fractions — Рациональные числа

Источник: Lib/fractions.py

Модуль fractions обеспечивает поддержку арифметики рациональных чисел.

Экземпляр Fraction может быть построен из пары целых чисел, из другого рационального числа или из строки.

class fractions.Fraction(numerator=0, denominator=1)
class fractions.Fraction(other_fraction)
class fractions.Fraction(float)
class fractions.Fraction(decimal)
class fractions.Fraction(string)

Первая версия требует, чтобы numerator и denominator были экземплярами numbers.Rational, и возвращает новый экземпляр Fraction со значением numerator/denominator. Если denominator равен 0, то возникает ошибка ZeroDivisionError. Вторая версия требует, чтобы other_fraction был экземпляром numbers.Rational, и возвращает экземпляр Fraction с тем же значением. Следующие две версии принимают либо экземпляр float, либо экземпляр decimal.Decimal и возвращают экземпляр Fraction с точно таким же значением. Обратите внимание, что из-за обычных проблем с двоичной плавающей точкой (см. Арифметика с плавающей точкой: проблемы и ограничения) аргумент Fraction(1.1) не равен в точности 11/10, и поэтому Fraction(1.1) не возвращает Fraction(11, 10), как можно было бы ожидать. (Но см. документацию по методу limit_denominator() ниже.) Последняя версия конструктора ожидает экземпляр строки или юникода. Обычная форма для этого экземпляра такова:

[sign] numerator ['/' denominator]

где необязательный sign может быть либо „+“, либо „-“, а numerator и denominator (если присутствуют) - строки десятичных цифр (для разделения цифр могут использоваться символы подчеркивания, как в интегральных литералах в коде). Кроме того, любая строка, представляющая конечное значение и принимаемая конструктором float, также принимается конструктором Fraction. В любой из этих форм входная строка также может содержать ведущие и/или завершающие пробельные символы. Вот несколько примеров:

>>> from fractions import Fraction
>>> Fraction(16, -10)
Fraction(-8, 5)
>>> Fraction(123)
Fraction(123, 1)
>>> Fraction()
Fraction(0, 1)
>>> Fraction('3/7')
Fraction(3, 7)
>>> Fraction(' -3/7 ')
Fraction(-3, 7)
>>> Fraction('1.414213 \t\n')
Fraction(1414213, 1000000)
>>> Fraction('-.125')
Fraction(-1, 8)
>>> Fraction('7e-6')
Fraction(7, 1000000)
>>> Fraction(2.25)
Fraction(9, 4)
>>> Fraction(1.1)
Fraction(2476979795053773, 2251799813685248)
>>> from decimal import Decimal
>>> Fraction(Decimal('1.1'))
Fraction(11, 10)

Класс Fraction наследуется от абстрактного базового класса numbers.Rational и реализует все методы и операции этого класса. Экземпляры Fraction являются hashable и должны рассматриваться как неизменяемые. Кроме того, Fraction имеет следующие свойства и методы:

Изменено в версии 3.2: Конструктор Fraction теперь принимает экземпляры float и decimal.Decimal.

Изменено в версии 3.9: Функция math.gcd() теперь используется для нормализации числителя и знаменателя. math.gcd() всегда возвращает тип int. Ранее тип GCD зависел от числителя и знаменателя.

Изменено в версии 3.11: Теперь при создании экземпляра Fraction из строки разрешены символы подчеркивания, что соответствует правилам PEP 515.

Изменено в версии 3.11: Fraction теперь реализует __int__, чтобы удовлетворить проверки экземпляров typing.SupportsInt.

Изменено в версии 3.12: Пробел вокруг слэша допускается для строковых вводов: Fraction('2 / 3').

Изменено в версии 3.12: Экземпляры Fraction теперь поддерживают форматирование в стиле float, с типами представления "e", "E", "f", "F", "g", "G" и "%"".

Изменено в версии 3.13: Форматирование экземпляров Fraction без типа представления теперь поддерживает заливку, выравнивание, обработку знаков, минимальную ширину и группировку.

numerator

Числитель дроби в младшем разряде.

denominator

Знаменатель дроби в наименьшем значении.

as_integer_ratio()

Возвращает кортеж из двух целых чисел, отношение которых равно исходной дроби. Отношение выражается в наименьших числах и имеет положительный знаменатель.

Added in version 3.8.

is_integer()

Возвращает True, если дробь является целым числом.

Added in version 3.12.

classmethod from_float(flt)

Альтернативный конструктор, который принимает только экземпляры float или numbers.Integral. Помните, что Fraction.from_float(0.3) - это не то же самое значение, что Fraction(3, 10).

Примечание

Начиная с Python 3.2, вы также можете создавать экземпляр Fraction непосредственно из float.

classmethod from_decimal(dec)

Альтернативный конструктор, который принимает только экземпляры decimal.Decimal или numbers.Integral.

Примечание

Начиная с Python 3.2, вы также можете создавать экземпляр Fraction непосредственно из экземпляра decimal.Decimal.

limit_denominator(max_denominator=1000000)

Находит и возвращает ближайшее к Fraction число self, знаменатель которого не больше max_denominator. Этот метод полезен для поиска рациональных приближений к заданному числу с плавающей точкой:

>>> from fractions import Fraction
>>> Fraction('3.1415926535897932').limit_denominator(1000)
Fraction(355, 113)

или для восстановления рационального числа, представленного в виде float:

>>> from math import pi, cos
>>> Fraction(cos(pi/3))
Fraction(4503599627370497, 9007199254740992)
>>> Fraction(cos(pi/3)).limit_denominator()
Fraction(1, 2)
>>> Fraction(1.1).limit_denominator()
Fraction(11, 10)
__floor__()

Возвращает наибольшее int <= self. К этому методу также можно обратиться через функцию math.floor():

>>> from math import floor
>>> floor(Fraction(355, 113))
3
__ceil__()

Возвращает наименьшее значение int >= self. К этому методу также можно обратиться через функцию math.ceil().

__round__()
__round__(ndigits)

Первая версия возвращает ближайшее int к self, округляя половину в сторону четности. Вторая версия округляет self до ближайшего кратного Fraction(1, 10**ndigits) (логически, если ndigits отрицательно), снова округляя половину до четного. К этому методу также можно обратиться через функцию round().

__format__(format_spec, /)

Обеспечивает поддержку форматирования экземпляров Fraction с помощью метода str.format(), встроенной функции format() или Formatted string literals.

Если строка спецификации формата format_spec не заканчивается одним из типов представления 'e', 'E', 'f', 'F', 'g', 'G' или '%', то форматирование выполняется по общим правилам заполнения, выравнивания, обработки знаков, минимальной ширины и группировки, как описано в format specification mini-language. Поддерживается флаг «альтернативная форма» '#': если он присутствует, то заставляет выходную строку всегда включать явный знаменатель, даже если форматируемое значение является точным целым числом. Флаг нулевого заполнения '0' не поддерживается.

Если строка спецификации формата format_spec заканчивается одним из типов представления 'e', 'E', 'f', 'F', 'g', 'G' или '%', то форматирование выполняется по правилам, изложенным для типа float в разделе Мини-язык спецификации формата.

Вот несколько примеров:

>>> from fractions import Fraction
>>> format(Fraction(103993, 33102), '_')
'103_993/33_102'
>>> format(Fraction(1, 7), '.^+10')
'...+1/7...'
>>> format(Fraction(3, 1), '')
'3'
>>> format(Fraction(3, 1), '#')
'3/1'
>>> format(Fraction(1, 7), '.40g')
'0.1428571428571428571428571428571428571429'
>>> format(Fraction('1234567.855'), '_.2f')
'1_234_567.86'
>>> f"{Fraction(355, 113):*>20.6e}"
'********3.141593e+00'
>>> old_price, new_price = 499, 672
>>> "{:.2%} price increase".format(Fraction(new_price, old_price) - 1)
'34.67% price increase'

См.также

Модуль numbers

Абстрактные базовые классы, составляющие числовую башню.