fractions
— Рациональные числа¶
Источник: Lib/fractions.py
Модуль fractions
обеспечивает поддержку арифметики рациональных чисел.
Экземпляр Fraction может быть построен из пары целых чисел, из другого рационального числа или из строки.
- class fractions.Fraction(numerator=0, denominator=1)¶
- class fractions.Fraction(other_fraction)
- class fractions.Fraction(float)
- class fractions.Fraction(decimal)
- class fractions.Fraction(string)
Первая версия требует, чтобы numerator и denominator были экземплярами
numbers.Rational
, и возвращает новый экземплярFraction
со значениемnumerator/denominator
. Если denominator равен0
, то возникает ошибкаZeroDivisionError
. Вторая версия требует, чтобы other_fraction был экземпляромnumbers.Rational
, и возвращает экземплярFraction
с тем же значением. Следующие две версии принимают либо экземплярfloat
, либо экземплярdecimal.Decimal
и возвращают экземплярFraction
с точно таким же значением. Обратите внимание, что из-за обычных проблем с двоичной плавающей точкой (см. Арифметика с плавающей точкой: проблемы и ограничения) аргументFraction(1.1)
не равен в точности 11/10, и поэтомуFraction(1.1)
не возвращаетFraction(11, 10)
, как можно было бы ожидать. (Но см. документацию по методуlimit_denominator()
ниже.) Последняя версия конструктора ожидает экземпляр строки или юникода. Обычная форма для этого экземпляра такова:[sign] numerator ['/' denominator]
где необязательный
sign
может быть либо „+“, либо „-“, аnumerator
иdenominator
(если присутствуют) - строки десятичных цифр (для разделения цифр могут использоваться символы подчеркивания, как в интегральных литералах в коде). Кроме того, любая строка, представляющая конечное значение и принимаемая конструкторомfloat
, также принимается конструкторомFraction
. В любой из этих форм входная строка также может содержать ведущие и/или завершающие пробельные символы. Вот несколько примеров:>>> from fractions import Fraction >>> Fraction(16, -10) Fraction(-8, 5) >>> Fraction(123) Fraction(123, 1) >>> Fraction() Fraction(0, 1) >>> Fraction('3/7') Fraction(3, 7) >>> Fraction(' -3/7 ') Fraction(-3, 7) >>> Fraction('1.414213 \t\n') Fraction(1414213, 1000000) >>> Fraction('-.125') Fraction(-1, 8) >>> Fraction('7e-6') Fraction(7, 1000000) >>> Fraction(2.25) Fraction(9, 4) >>> Fraction(1.1) Fraction(2476979795053773, 2251799813685248) >>> from decimal import Decimal >>> Fraction(Decimal('1.1')) Fraction(11, 10)
Класс
Fraction
наследуется от абстрактного базового классаnumbers.Rational
и реализует все методы и операции этого класса. ЭкземплярыFraction
являются hashable и должны рассматриваться как неизменяемые. Кроме того,Fraction
имеет следующие свойства и методы:Изменено в версии 3.2: Конструктор
Fraction
теперь принимает экземплярыfloat
иdecimal.Decimal
.Изменено в версии 3.9: Функция
math.gcd()
теперь используется для нормализации числителя и знаменателя.math.gcd()
всегда возвращает типint
. Ранее тип GCD зависел от числителя и знаменателя.Изменено в версии 3.11: Теперь при создании экземпляра
Fraction
из строки разрешены символы подчеркивания, что соответствует правилам PEP 515.Изменено в версии 3.11:
Fraction
теперь реализует__int__
, чтобы удовлетворить проверки экземпляровtyping.SupportsInt
.Изменено в версии 3.12: Пробел вокруг слэша допускается для строковых вводов:
Fraction('2 / 3')
.Изменено в версии 3.12: Экземпляры
Fraction
теперь поддерживают форматирование в стиле float, с типами представления"e"
,"E"
,"f"
,"F"
,"g"
,"G"
и"%""
.Изменено в версии 3.13: Форматирование экземпляров
Fraction
без типа представления теперь поддерживает заливку, выравнивание, обработку знаков, минимальную ширину и группировку.- numerator¶
Числитель дроби в младшем разряде.
- denominator¶
Знаменатель дроби в наименьшем значении.
- as_integer_ratio()¶
Возвращает кортеж из двух целых чисел, отношение которых равно исходной дроби. Отношение выражается в наименьших числах и имеет положительный знаменатель.
Added in version 3.8.
- is_integer()¶
Возвращает
True
, если дробь является целым числом.Added in version 3.12.
- classmethod from_float(flt)¶
Альтернативный конструктор, который принимает только экземпляры
float
илиnumbers.Integral
. Помните, чтоFraction.from_float(0.3)
- это не то же самое значение, чтоFraction(3, 10)
.
- classmethod from_decimal(dec)¶
Альтернативный конструктор, который принимает только экземпляры
decimal.Decimal
илиnumbers.Integral
.Примечание
Начиная с Python 3.2, вы также можете создавать экземпляр
Fraction
непосредственно из экземпляраdecimal.Decimal
.
- limit_denominator(max_denominator=1000000)¶
Находит и возвращает ближайшее к
Fraction
числоself
, знаменатель которого не больше max_denominator. Этот метод полезен для поиска рациональных приближений к заданному числу с плавающей точкой:>>> from fractions import Fraction >>> Fraction('3.1415926535897932').limit_denominator(1000) Fraction(355, 113)
или для восстановления рационального числа, представленного в виде float:
>>> from math import pi, cos >>> Fraction(cos(pi/3)) Fraction(4503599627370497, 9007199254740992) >>> Fraction(cos(pi/3)).limit_denominator() Fraction(1, 2) >>> Fraction(1.1).limit_denominator() Fraction(11, 10)
- __floor__()¶
Возвращает наибольшее
int
<= self
. К этому методу также можно обратиться через функциюmath.floor()
:>>> from math import floor >>> floor(Fraction(355, 113)) 3
- __ceil__()¶
Возвращает наименьшее значение
int
>= self
. К этому методу также можно обратиться через функциюmath.ceil()
.
- __round__()¶
- __round__(ndigits)
Первая версия возвращает ближайшее
int
кself
, округляя половину в сторону четности. Вторая версия округляетself
до ближайшего кратногоFraction(1, 10**ndigits)
(логически, еслиndigits
отрицательно), снова округляя половину до четного. К этому методу также можно обратиться через функциюround()
.
- __format__(format_spec, /)¶
Обеспечивает поддержку форматирования экземпляров
Fraction
с помощью методаstr.format()
, встроенной функцииformat()
или Formatted string literals.Если строка спецификации формата
format_spec
не заканчивается одним из типов представления'e'
,'E'
,'f'
,'F'
,'g'
,'G'
или'%'
, то форматирование выполняется по общим правилам заполнения, выравнивания, обработки знаков, минимальной ширины и группировки, как описано в format specification mini-language. Поддерживается флаг «альтернативная форма»'#'
: если он присутствует, то заставляет выходную строку всегда включать явный знаменатель, даже если форматируемое значение является точным целым числом. Флаг нулевого заполнения'0'
не поддерживается.Если строка спецификации формата
format_spec
заканчивается одним из типов представления'e'
,'E'
,'f'
,'F'
,'g'
,'G'
или'%'
, то форматирование выполняется по правилам, изложенным для типаfloat
в разделе Мини-язык спецификации формата.Вот несколько примеров:
>>> from fractions import Fraction >>> format(Fraction(103993, 33102), '_') '103_993/33_102' >>> format(Fraction(1, 7), '.^+10') '...+1/7...' >>> format(Fraction(3, 1), '') '3' >>> format(Fraction(3, 1), '#') '3/1' >>> format(Fraction(1, 7), '.40g') '0.1428571428571428571428571428571428571429' >>> format(Fraction('1234567.855'), '_.2f') '1_234_567.86' >>> f"{Fraction(355, 113):*>20.6e}" '********3.141593e+00' >>> old_price, new_price = 499, 672 >>> "{:.2%} price increase".format(Fraction(new_price, old_price) - 1) '34.67% price increase'
См.также
- Модуль
numbers
Абстрактные базовые классы, составляющие числовую башню.